Найти площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге

Найти площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге

Как найти площадь произвольного четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге? Ведь формулы для нее нет.

Формулы площадей:
Площадь прямоугольника:

S = ab
Площадь квадрата:  


Площадь треугольника:
, где а - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
 , где а и b - стороны треугольника,   — угол между этими сторонами.
, где а, b, c - стороны треугольника, р - полупериметр.
Площадь параллелограмма:
  а - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
, где а и b -стороны,  — угол между ними.
Площадь ромба:
, где   — диагонали ромба.
Площадь трапеции:
 , где а и b - основания трапеции (ее параллельные стороны), h - высота.

_____________________________________________________________________________________________

27554

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Не существует формулы для вычисления площади произвольного четырехугольника. Да и длины его сторон нельзя посчитать по клеточкам. Поэтому используем прием, который мы уже применяли при вычислении площади произвольного треугольника.

Данный четырехугольник заключен в квадрат со стороной 5 см. Его площадь можно найти как разность площади квадрата и суммарной площади четырех прямоугольных треугольников, которые остаются, если из квадрата вырезать данный четырехугольник.

 

 

Для нахождения площади прямоугольного треугольника удобно применить формулу 

Подставим найденные значения  в формулу и вычислим:

Ответ: 12,5

Можно применить и другой способ: разбить четырехугольник на четыре прямоугольных треугольника таким образом, чтобы длины их катетов можно было посчитать по клеточкам. Затем вычислить площади этих треугольников и сложить.

Если на экзамене вы видите два способа решения задачи, то примените их оба: тем самым вы застрахуете себя от ошибки.

 

5 Комментариев к “Найти площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге”

  1. Дмитрий
    Май 13th, 2012

    Для площади произвольного четырехугольника существует формула:
    половина произведения его диагоналей на синус угла между ними.
    В данной задаче диагонали равны 5см и 5см, а угол между ними прямой, т.е. синус угла между ними равен единице. Тогда Площадь этого четырехугольника равна половине произведения 5*5*1, т.е. равна 12,5 сантиметров в квадрате.

  2. admin
    Май 13th, 2012

    Конечно,Дмитрий, с применением данной формулы площадь находится очень просто. Но по клеточкам на рисунке можно посчитать длину только одной диагонали. Да и где гарантия, что угол между ними прямой? Непосредственно из рисунка этого не видно. Так что я думаю, что лучше все-таки решить наверняка.
    С уважением, Ирина.

  3. андрей
    Май 13th, 2012

    Вообще-то ваш вариант то же не всегда применим. Вы сами себе упростили задачу, не с сумев найти формулу. Это я к тому, что существует формула, которая позволяет безошибочно рассчитать площадь фигуры по клеткам с учётом полных и не полных.
    Так что, советую доработать свой форум. Без данной формулы он бесполезен потому, что не все фигуры можно так красиво разбить на удобные фигуры.

  4. Елена
    Май 13th, 2012

    По формуле Пика, задачи на клетчатой бумаге решаются устно и без таких замутов.Смысл в том, что S=B+Г/2-1 , где В -это число вершин клеток, расположенных внутри фигуры, а Г- число вершин клеток на сторонах фигуры.Подсчитаем: внутри , т.е. В=10, на сторонах Г=7 итого S=10+7/2-1=12,5

  5. admin
    Май 13th, 2012

    Спасибо, Елена! Честно признаюсь, что формула Пика мне ранее не была известна.

Оставить Ответ